ضریب انتقال حرارت هدایتی (Thermal Conductivity)
ضریب انتقال حرارت هدایتی در پشم سنگ:
یکی از ویژگیهای مهم عایق پشم سنگ و به طبع آن هر عایق حرارتی مقدار ضریب هدایت گرمایی آن عایق می باشد. هر چقدر که ضریب انتقال حرارت یک عایق پایین تر باشد، آن عایق گرمای کمتری را از خود عبور می دهد و راندمان بهتری دارد. ضریب انتقال حرارت هدایتی عبارت است از مقدار انرژی که از ماده در واحد ضخامت و در واحد زمان، در دمای مشخص عبور می کند. واحد ضریب انتقال حرارت در سیستم SI بر حسب W/m.K (وات بر متر بر کلوین) و در سیستم بریتیش بر حسب Btu/hft.F می باشد. ضریب انتقال حرارت را با K نشان می دهند. هر گاه بین دو جسم اختلاف وجود داشته باشد گرما از جسم گرم به جسم سرد منتقل می شود و این انتقال گرما تا زمانی که دمای دو جسم یکسان شود وجود دارد. دیوار ساختمان ها بین دو محیط مختلف قرار دارند که دمای هوا در این دو محیط متفاوت است. میزان گرمایی که از دیوار (یا هر جسم دیگری که بین دو محیط با دمای مختلف قرار دارد) عبور می کند از رابطه زیر بدست می آید:
طبق این رابطه هر چقدر که ضریب انتقال حرارت دیوار کمتر باشد، میزان گرمای کمتری از آن عبور می کند. با عایق کاری دیوار می توان ضریب انتقال حرارت را کاهش داد و از هدر رفتن گرما در زمستان و یا ورود گرما در تابستان جلوگیری کرد. ضریب هدایت حرارتی پشم سنگ کمتر از ۰.۰۴۰ وات بر متر درجه کلوین است.
نمودار تغییرات ضریب انتقال حرارت بر حسب دانسیته و دما:
عایق حرارتی پشم سنگ در دانسیته های مختلف و در دماهای مختلف ضریب انتقال حرارت متفاوتی دارد. در انتخاب عایق حرارتی مناسب باید به دمای کارکرد آن و دانسیته متناسب با آن دما توجه کرد. نمودار زیر تغییرات ضریب انتقال حرارت را نسبت به تغییرات دما در دانسیته های مختلف نشان می دهد. همانطور که از نمودار مشخص است در دانسیته های کم و دانسیته های بالا، ضریب انتقال حرارت افزایش می یابد. بهترین عملکرد برای عایق پشم سنگ در یک محدوده ی دانسیته ای ویژه است که در این محدوده پشم سنگ بهترین کاهش انتقال حرارت را دارد.
نمودار زیر مربوط به تغییرات ضریب انتقال حرارت نسبت به دما است. این نمودار به وضوح نشان می دهد که در دماهای مختلف عایق پشم سنگ در دانسیته های متفاوت، کمترین ضریب انتقال حرارت را دارد. این بدین معنا است که مثلا نمی توان گفت که عایق با دانسیته Kg/m3 100 کمترین ضریب انتقال حرارت را دارد بلکه باید نسبت به دمای عملکرد عایق حرارتی با مناسب ترین دانسیته را انتخاب کرد.
مفاهیم پایه انتقال حرارت هدایتی یک بعدی
انتقال حرارتی هدایتی (conduction) که به آن نفوذ نیز می گویند: در انتقال حرارت هدایتی، حرارت از طریق مولکول ها منتقل می شود، این روش انتقال حرارت در جامدات است. یک مثال از این روش انتقال حرارت، انتقال حرارت از یک طرف دیوار (که گرمتر است) به طرف دیگر آن (که دمای کمتری دارد) می باشد. میزان گرمایی که به روش انتقال حرارت هدایتی منتقل می شود به اختلاف دمای دو طرف جسم، خواص فیزیکی و مشخصات هندسی آن بستگی دارد. در شکل زیر شمایی از انتقال حرارت هدایتی در یک جسم جامد آمده است.
برای یک میله سطح مقطع و طول آن از مشخصات فیزیکی جسم می باشد، هر چقدر که سطح مقطع بزرگتر باشد میزان انتقال حرارت هدایتی در میله نیز بیشتر می شود، همچنین هر چقدر که طول آن بیشتر باشد این میزان کمتر می شود چون حرارت باید مسافت بیشتری را طی کند و با مقاومت بیشتری روبه رو می شود. یکی دیگر از عواملی که بر انتقال حرارت هدایتی تاثیر می گذارد اختلاف دمای بین دو سطح جسم است به طوری که هرچقدر این مقدار بیشتر باشد نرخ انتقال حرارت نیز افزایش می یابد و اگر دو سطح جسم همدما باشند (TA = TB) انتقال حرارتی وجود ندارد. با توجه به مطالب بالا، رابطه انتقال حرارت هدایت یک بعدی بین دو سطح با طول و خواص فیزیکی معین، از رابطه زیر بدست می آید.
که در این رابطه Q نرخ انتقال حرارت هدایتی یک بعدی، A سطح مقطع جسم، L طول آن و k ضریب انتقال حرارت هدایتی است و خاصیت فیزیکی ماده می باشد. اصلی ترین پارامتر در مواد عایق حرارتی همین ضریب انتقال حرارت هدایتی است که هر چقدر این مقدار کمتر باشد عایق حرارتی عملکرد بهتری دارد. واحد آن وات بر متر بر کلوین (W/m.K) می باشد. اگر نرخ انتقال حرارت را بر سطح تقسیم کنیم پارامتر دیگری بدست می آید به نام شار حرارتی که این پارامتر نیز در محاسبات انتقال حرارت به روش هدایت مهم می باشد و از رابطه ی پایین بدست می آید:
فرمول بالا اهمیت بدست آوردن رابطه بین دما و طول (dT/dx) را در محاسبه انتقال حرارت نشان می دهد.
رابطه بین دما و طول در انتقال حرارت هدایتی یک بعدی در حالت پایا
با توجه به شرایط مرزی حاکم بر مسئله و با فرض اینکه انتقال حرارت بصورت یک بعدی (فقط در راستای طول جسم جامد) صورت می گیرد، می توان رابطه بین دما و طول را بدست آورد.
رابطه بین دما و طول در حالت پایا در انتقال حرارت هدایتی یک بعدی بصورت زیر است:
مثال: دیواری به ضخامت L که دمای دو طرف آن T1 و T2 است را در نظر بگیرید.
در مثال بالا سطح ثابت است و در راستای x تغییر نمی کند بنابراین dA/dx=0 می شود و رابطه ی بالا به صورت زیر ساده می شود:
با انتگرال گیری از رابطه ی بالا داریم: T(x)=ax+b که a و b را می توان با توجه به شرایط مرزی بدست آورد. یعنی T(0)=T1 و T(L)=T2 در نتیجه رابطه بالا بصورت زیر در می آید:
و رابطه ی شار حرارتی در واحد سطح بصورت زیر محاسبه می شود که یک مقدار ثابت است.
نمودار زیر روند تغییرات دما در طول دیوار را نشان می دهد.
این سوال مطرح است که فرض شرایط پایا و انتقال حرارت یک بعدی چقدر می تواند در عایق کاری و حل مسائل واقعی درست باشد و چقدر می توان به آن اطمینان کرد؟ جواب این است که در حالت کلی نمی توان فرض حالت پایا و انتقال حرارت یک بعدی را بطور ۱۰۰% تایید کرد اما در صورتی که سطح بسیار بزرگتر از طول مسیر انتقال حرارت (ضخامت دیوار) باشد، فرض حالت پایا و انتقال حرارت یک بعدی تا حد زیادی درست است و می توان به نتایج بدست آمده برای حل مسائل عایق کاری واقعی اطمینان حاصل کرد.
مقاومت حرارتی
مسائل انتقال حرارت را می توان بصورت سمبلیک به مسائل مدارهای الکتریکی تشبیه کرد. این روش باعث آسان تر شدن حل مسائل انتقال حرارت در عایق کاری می شود. در این تشابه نرخ انتقال حرارت Q مشابه آمپر و اختلاف دما (T1-T2) به جای ولتاژ در نظر گرفته می شود. با توجه به رابطه V=RI در مدارهای الکتریکی رابطه انتقال حرارت بصورت زیر بدست می آید:
Q=(T1 – T2)/R
و با توجه به رابطه انتقال حرارت که در بالا بدست آمده، می توان نتیجه گرفت که مقاومت حرارتی (R) برابر است با:
R=L/kA
که L ضخامت جسم، A سطح مقطع آن و k ضریب انتقال حرارت هدایتی جسم است. این شبیه سازی مقاومت حرارتی با مدارهای الکتریکی و تعریف عبارت مقاومت حرارتی می توان کمک زیادی در حل مسائل انتقال حرارت بکند. برای مثال شکل زیر را در نظر بگیرید که از دو ماده با جنس های مختلف ساخته شده است.
مانند مدارهای الکتریکی که مقاومت های سری با هم جمع می شوند در این مسئله انتقال حرارت نیز مقاومت های حرارتی دو جسم با جنس مختلف با هم جمع می شود و مقاومت حرارتی کلی از رابطه زیر بدست می آید:
R=R1+R2
بنابراین نرخ انتقال حرارت برابر است با:
مثال: سطح عایقی را در نظر بگیرید که بوسیله ی یک پیچ به دیوار متصل شده است:
در این حالت مقاومت های حرارتی بصورت موازی هستند و مقاومت کلی از رابطه زیر بدست می آید:
همچنین نرخ انتقال حرارت هدایتی کل برابر با مجموع نرخ انتقال حرارت از دیوار و پیچ است:
Q=Q1+Q2
مثال: دیوار آجری را در نظر بگیرید که در دو طرف آن عایق حرارتی قرار داشته باشد. مقاومت کلی آن برابر با جمع سه مقاومت سری است.
ضریب کلی انتقال حرارت برابر است با:
ضریب انتقال حرارت هدایتی در استوانه (لوله) و تاثیر عایق حرارتی بر آن
یک استوانه بلند به شعاع داخلی Ri، شعاع خارجی Ro و طول L را در نظر بگیرید که دمای سیال داخلی آن Ti و دمای سیال خارجی آن To باشد. گرمای انتقال یافته از این استوانه از رابطه زیر بدست می آید:
طبق رابطه بالا برای کاهش انتقال حرارت می توان از لوله ای استفاده کرد که نسبت شعاع داخلی آن به شعاع خارجیش بزرگتر باشد. برای این کار می توان از یک عایق حرارتی لوله مانند عایق های حرارتی پشم سنگ استفاده کرد این عایق های حرارتی نه تنها باعث افزایش نسبت شعاع داخلی به شعاع خارجی می شود بلکه به دلیل داشته ضریب انتقال حرارت بسیار کم نیز مانع از اتلاف حرارتی در لوله ها می شود. شکل زیر نمودار تغییرات انتقال حرارت را نسبت به افزایش ضخامت لوله نشان می دهد. افزایش ضخامت لوله (با استفاده کردن از عایق حرارتی) تا حدی می توان باعث کاهش انتقال حرارت از آن شود. افزایش بیشتر ضخامت عایق نه تنها باعث کاهش انتقال حرارت در لوله نمی شود بلکه تنها باعث افزایش هزینه های عایق کاری می شود. در عایق کاری لوله ها باید مقدار بهینه ضخامت لوله با توجه به شرایط توسط، کارشناس عایق کاری محاسبه شود.
ضریب انتقال حرارت هدایتی در دیوار- عایق حرارتی دیوار
در هر خانه و اداره ای هزینه های زیادی صرف گرم کردن محیط در زمستان یا خنک کردن آن در تابستان می شود، اما انتقال گرما همواره باعث افزایش این هزینه ها می شود. بطور کلی گرما به سه روش زیر منتقل می شود: ۱- هدایتی: که مربوط به انتقال حرارت در جامدات می شود مثل دیوار ۲- جابجایی: که انتقال حرارت بوسیله حرکت سیالات است مانند هوا ۳- تابش: برای انتقال حرارت به این روش نیازی به محیط مادی نیست مانند انتقال حرارت از خورشید به زمین
اتلاف گرما از دیوار به دو روش اول صورت می گیرد. دیوار تختی را در نظر بگیرید که در یک سمت آن هوای سرد و در سمت دیگر آن هوای گرم جریان داشته باشد. بدلیل اختلاف دما بین دو طرف دیوار، گرما از هوای گرم به هوای سرد منتقل می شود. گرمای منتقل شده از رابطه زیر بدست می آید:
برای محاسبه گرمای انتقال یافته از هر یک از روابط بالا نیاز به دانستن دمای دیوار است. راه راحتتری نیز برای محاسبه گرمای انتقال یافته وجود دارد و آن استفاده از رابطه انتقال گرمای کلی است که بصورت زیر می باشد:
که در این رابطه A مساحت دیوار می باشد و U ضریب انتقال حرارت کلی است و از رابطه زیر بدست می آید:
برای کاهش انتقال حرارت از دیوار باید ضریب انتقال حرارت کلی (U) را کاهش داد. تنها راهکار عملی برای کاهش ضریب انتقال حرارت کلی، کاهش ضریب انتقال حرارت هدایتی دیوار (K) می باشد.
برای کاهش ضریب انتقال حرارت هدایت دیوار باید از عایق حرارتی با ضریب هدایت پایین استفاده کرد. عایق پشم سنگ با داشتن ضریب انتقال حرارت هدایتی در کمتر از ۰.۰۴۰ وات بر متر درجه کلوین یک عایق حرارتی با عملکرد بسیار خوب می باشد.
